Abone Ol

Bu yazımızda ısı biliminin önemli isimlerinden Joseph Fourier, onun adıyla anılan ısı iletim yasası ve tarihi gelişiminden bahsedeceğiz. Bilindiği gibi bu yasa temel ısı transfer yasalarından biridir ve ısının katı madde içinde nasıl aktarıldığını ifade eder. Günümüzde orta öğretim seviyesinden itibaren ders müfredatında bulunan bu kapsamlı konu doktora çalışmalarında da işlenmeye devam edilmektedir.

Tam adı ile Jean-Baptiste Joseph Fourier 1768 yılında Auxerre, Fransa’da 12 çocuklu bir ailenin dokuzuncu çocuğu olarak doğdu. 9 yaşında annesini bir sonraki yıl da babasını kaybetti. Erken yaştan itibaren matematiğe ilgi duyan Fourier, matematik, Latince ve Fransızca eğitimleri aldı. 1793 yılında siyasete girerek Fransız devrimi sırasında aktif rol aldı, faaliyetlerinden dolayı hapis yattı ve idamla yargılandı. Politik durum değişince idamdan kurtularak tekrar bilim ve eğitim hayatına döndü. 1794 yılından sonra Lagrange ve Laplace gibi önemli bilim insanları ile birlikte çalışmaya başladı. 1798 yılında ise Napolyon’un bilim danışmanı olarak Fransız ordusu ile Mısır seferine katıldı. Kahire’de bulunduğu süre boyunca eğitim kurumlarının oluşturulması ve arkeolojik araştırmalarda görev aldı. Ayrıca onun zamanında kurulan Kahire Enstitüsü matematik kürsüsünde ders verdi. 1801 yılında Fransa’ya geri dönen Fourier akademik hayata devam etmek istese de Napolyon onu orduda görevlendirdi.

Bu yazımıza da konu olan ısı iletim yasası üzerine çalışmalarını bu dönemde gerçekleştirdi. Konuyla ilgili çalışmaya 1804 civarında başladı ve 1807’de “Katı Cisimlerde Isının Yayılması Üzerine” adlı bildirisini duyurdu. Bu çalışma 21 Aralık 1807’de Paris Enstitüsü’nde okundu ve değerlendirilmesi için Lagrange, Laplace, Monge ve Lacroix’den oluşan bir bilim komitesi oluşturuldu. Komitenin ilk görüşü 1808 yılında geldi ve Fourier için bir hayal kırıklığı oldu. Lagrange ve Laplace tarafından yapılan ilk eleştiri, günümüzde Fourier açılımı olarak adlandırılan, fonksiyonların trigonometrik seriler olarak genişletilmesineydi. Fourier’in daha fazla açıklama yapması komitenin kararını değiştirmeye yetmedi. İkinci eleştiri ise yine ısı biliminin önemli bir ismi Biot’tan, Fourier’in ısı iletim denklemlerini türetmesine yönelik geldi. Bu dönemde termodinamik kanunları, potansiyel teorisi, diferansiyel denklemler teorisinin hepsi daha emekleme aşamasındaydı ve Fourier’in çalışmalarının değeri anlaşılamadı.

Joseph Fourier

Bu olaydan 3 yıl sonra Paris Enstitüsü, 1811 matematik ödülü için katı cisimlerde ısının yayılması konusunu belirledi. Fourier bu yarışmaya 1807 yılındaki çalışmasını geliştirerek ve yeni konular ekleyerek katıldı ve ödülü kazandı. Ödülü kazanmasına rağmen Lagrange, Laplace ve Legendre gibi bilim insanlarının olduğu değerlendirme komitesinin raporunda çalışmanın ödüle layık olduğu ancak hala yeterli olmadığı belirtiliyordu. Bu rapor dolayısıyla Fourier’in çalışması basılmadı ve beklenen bilimsel ilgiyi görmedi. Fourier 1817 yılında Fransız Bilimler Akademisine, 1822 yılında ise akademinin Matematik Bölüm sekreterliğine seçildi. Aynı yıl içinde Fourier çalışmasını güncelledi ve “Isının Analitik Teorisi” adıyla çalışma Akademi tarafından yayımlandı. Bu yayından kısa bir süre sonra Fourier’in çalışmalarının anlamı ve önemi hem Fransa hem de diğer bilim çevrelerince anlaşıldı. Fourier’in yöntemi, ısı transferinin yanı sıra elektrik, kimya, gözenekli ortamdaki akışkanlar ve genetik gibi birçok alandaki sorunları analiz etmek için uygulanmaya başlandı. Aynı zamanda diferansiyel denklemler teorisi üzerine yapılan birçok araştırmaya da ilham kaynağı oldu.

Fourier’in çalışmasının ayrıntılarına baktığımızda benzer bir çalışmanın Biot tarafından daha önce yapıldığı ve Fourier’de de bu çalışmanın bir kopyasının olduğu bilinmektedir. Ancak Fourier, ısı transferi konusuna farklı bir yaklaşım getirerek ısı iletimini kısmi diferansiyel denklemler cinsinden formüle ederek ve denklemin çözümü için yeni yöntemler geliştirerek birçok yeniliğe öncülük etti. Fourier çalışmasında ısı iletim problemini daha önce hiç yapılmayan şekilde üç temelde ifade etti: boşlukta ısı aktarımı, küçük bir katı parçasında ısı depolanması ve sınır koşulları. Fourier’in ortaya koyduğu denklemin güncel hali ise şu şekilde:

Fiziksel olarak denklem, akış alanının iç kısmında yer alan son derece küçük bir hacim üzerinde birim hacim başına ısının korunumunu ifade eder. Dış ortam ile ısı alışverişi, sınırda belirlenen sıcaklık veya ısıl akışların yardımıyla dikkate alınır. Denklemin daha bilindik hali ise şu şekildedir:

İkinci denklemden de anlaşılacağı gibi Fourier yasası bir tabaka boyunca birim zamanda olan ısı akısı miktarının (q_x), sıcaklık farkı (dT) ile doğru orantılı, tabakanın kalınlığıyla (dx) ters orantılı olduğunu ifade eder. Denklemde ısı akısının sıcaklık gradyanına oranı ise ısı iletim katsayısını (k) vermektedir. Burada ilginç bir noktaya değinmek istiyorum. Isı iletim katsayısı tanımı Fourier tarafından 1807 yılındaki yayınında deneysel olarak değil, tamamen matematiksel olarak geliştirilerek ifade edilmiştir.

Yaşamı boyunca bilime çok büyük katkıları olan Fourier, 1830 yılında Paris’te hayata veda etmiş ve arkasında adıyla anılan birçok teorem, kanun, ifade ve katsayı bırakmıştır.

Süleyman Kavas

ÜNTES Pazarlama ve İş Geliştirme Müdürü